Pengukuran sudut

 Zahra ediana

X-IPS 1

PENGUKURUAN SUDUT

Pada umumnya, ada dua ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut, yaitu derajat dan radian.  Tanda “o” dan “rad” berturut-turut menyatakan simbol derajat dan radian. Singkatnya, satu putaran penuh = 360 derajat, atau 1 derajat didefinisikan sebagai besar sudut yang dibentuk oleh 

1/360 putaran penuh. 

Tentunya, dari gambar di atas, kita dapat mendeskripsikan untuk beberapa satuan putaran yang lain. Sebelum kita memahami hubungan “derajat dengan radian”,  mari kita pelajari kajian berikut ini.

Satu radian diartikan sebagai ukuran sudut pusat α suatu lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jari.

Jika besar, 

Jika panjang busur tidak sama dengan r, maka cara menentukan besar sudut tersebut dalam satuan radian diselesaikan menggunakan definisi perbandingan:

Lebih lanjut, hubungan satuan derajat dengan satuan radian, bahwa 1 putaran penuh sama dengan  2π rad. Seperti dinyatakan dalam definisi berikut

Perhatikan hubungan secara aljabar antara derajat dengan radian berikut ini

Pengukuran Sudut

Berdasarkan gambar di atas dapat kita simpulkan bahwa pengukuran sudut merupakan salah satu aspek penting dalam pengukuran dan pemetaan kerangka maupun titik-titik detail. Sistem besaran sudut yang dipakai juga berbeda antara satu dengan yang lainnya. Sistem besaran sudut pada pengukuran dan pemetaan dapat terdiri dari:

• Sistem Besaran Sudut Seksagesimal
• Sistem Besaran Sudut Sentisimal
• Sistem Sesaran Sudut Radian

Dasar untuk mengukur besaran sudutnya seperti suatu lingkaran yang dibagi menjadi empat bagian, yang dinamakan kuadran yaitu Kudran I, II, III dan kuadran IV.

Untuk cara sexagesimal lingkaran dapat dibagi menjadi 360 bagian yang sama dan tiap bagiannya disebut derajat. Maka 1 kuadran dalam lingkaran tersebut = 900.

1o = 60’ 1’ = 60” 1o = 3600”

Contoh Soal:

Konversi Radian ke Derajat:

Karena 1 rad = $\frac{{180}^{\circ }}{\pi }$, untuk mengubah x radian ke derajat dapat dilakukan dengan mengalikan x dengan $\frac{{180}^{\circ }}{\pi }$, ditulis$$xrad=x\cdot \frac{{180}^{\circ }}{\pi }$$
1. Ubahlah  sudut-sudut berikut dalam derajat!
a.  $\frac{\pi }{3}$ rad = ... °
b.  4π rad = ... °

Jawab :
a.  $\frac{\pi }{3}$ rad  =  $\frac{\pi }{3}$ . $\frac{{180}^{\circ }}{\pi }$  =  60°
b.  4π rad  =  4π . $\frac{{180}^{\circ }}{\pi }$  =  720°

Konversi Derajat ke Radian:

Karena 1° = $\frac{\pi }{180}$ rad, untuk mengubah x derajat ke radian dapat dilakukan dengan mengalikan x dengan $\frac{\pi }{180}$ rad, ditulis$$x^{\circ }=x\cdot \frac{\pi }{180}rad$$

2. Ubahlah sudut-sudut berikut dalam radian!

a. 30° = ... rad

b. 270° = ... rad

Jawab :
a.  30°  =  30 . $\frac{\pi }{180}$ rad  =  $\frac{\pi }{6}$ rad
b.  270°  =  270 . $\frac{\pi }{180}$ rad  =  $\frac{3\pi }{2}$ rad