Persamaan & pertidaksamaan nilai mutlak

Nama: Zahra Ediana

kelas: X IPS 1

PERSAMAAN & TIDAK PERSAMAAN NILAI MUTLAK

nilai mutlak x adalah jarak dari x ke nol pada garis bilangan real. Pernyataan inilah yang akan kita gunakan untuk menemukan solusi dari persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linier.

| x | = a   dengan a > 0

Persamaan | x | = a artinya jarak dari x ke 0 sama dengan a. Perhatikan gambar berikut.

Jarak -a ke 0 sama dengan jarak a ke 0, yaitu a. Pertanyaannya adalah dimana x agar jaraknya ke 0 juga sama dengan a.

Posisi x ditunjukkan oleh titik merah pada gambar diatas, yaitu x = -a atau x = a. Jelas terlihat bahwa jarak dari titik tersebut ke 0 sama dengan a. Jadi, agar jarak x ke nol sama dengan a, haruslah x = -a atau x = a.

| x | < a  untuk a > 0

Pertaksamaan | x | < a, artinya jarak dari x ke 0 kurang dari a. Perhatikan gambar berikut.

Posisi x ditunjukkan oleh ruas garis berwarna merah, yaitu himpunan titik-titik diantara -a dan a yang biasa kita tulis -a < x < a. Jika kita ambil sebarang titik pada interval tersebut, sudah dipastikan jaraknya ke 0 kurang dari a. Jadi, agar jarak x ke 0 kurang dari a, haruslah -a < x < a.

| x | > a  untuk a > 0

Pertaksamaan | x | > a artinya jarak dari x ke 0 lebih dari a. Perhatikan gambar berikut.

Posisi x ditunjukkan oleh ruas garis berwarna merah yaitu x < -a atau x > a. Jika kita ambil sebarang titik pada interval tersebut, sudah dipastikan jaraknya ke 0 lebih dari a. Jadi, agar jarak x ke nol lebih dari a, haruslah x < -a atau x > a.

Persamaan Nilai Mutlak

persamaan itu ditandai dengan menggunakan tanda sama dengan ( = ).

Biasanya, sebuah persamaan nilai mutlak akan meminta kita untuk mencari penyelesaian dari persamaan tersebut menggunakan aljabar dan sifat-sifat yang ada pada nilai mutlak.

Contoh soal

himpunan penyelesaian dari |x + 1| = 2x – 3.

Jawab:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = 4 atau x 

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Berbeda dari persamaan, pertidaksamaan ditandai DENGAN Tanda Kurang Dari ( < ), Kurang Dari ATAU sama DENGAN ( ≤ ), Lebih Dari ( > ), ATAU Lebih Dari ATAU sama DENGAN ( ≥ ).

sebuah soal pertidaksamaan nilai mutlak biasanya meminta kita untuk menemukan penyelesaian dari ketidaksamaan tersebut.

Namun perlu digaris bawahi bahwa dalam penghitungan sebuah pertidaksamaan kita harus berhati-hati dan tidak boleh membagi kedua ruas seperti saat mengerjakan soal persamaan, karena tanda dari pembagi ( plus atau minus ) dapat membuat tanda dari pertidaksamaan menjadi kebalikannya.